第4章 白鴿（求收藏）
東教學樓一樓階梯教室內。
來自數學院各個班級的大一學生正嗡嗡交流著。
冇多久，一名不到三十歲，發際線稍稍有些靠後的青年男人抱著一遝卷子從門外走來。
男子邁著大步走上講台，順手把卷子放在講桌上，拿起粉筆在黑板上“唰唰”寫下幾個大字。
做完一切，青年男子轉身看向所有學生。
交流聲稍減。
青年男子開口道：“大家好，我是楊教授的博士生，叫高遇，你們可以叫我高師兄，或者高助教。”
“經過院裡領導批準，我受楊教授指示，今天來主持這場特殊選拔測試。”
“首先，高師兄想說明一點。”
“無論今天這張卷子大家成績如何，都不會對你們大一數學學分績有任何影響！請大家放鬆心態，好好發揮實力。”
“考試時間兩個小時，現在請大家把與考試不相關的物品放到講台前麵，考試將在十分鐘後正式開始！”
趁著高遇發試卷的間隙，學生們再度小聲議論起來。
“聽到了嗎？高師兄說考試成績不會對學分績有影響。院裡通知的這麼鄭重，我以為會算分，合著我之前白擔心了。”
“是啊，卷子能隨便答還挺爽。”
“哥們，我怎麼聽著高師兄話裡的意思是，這次考試難度會很大呢？”
“有嗎？”
“彆說了，看卷子就知道。”
很快，李銘拿到試卷。
一種淡淡的興奮感瞬間籠罩全身。
這幾天他幾乎花完所有學習幣，在異世界學習完大一、大二的全部數學課程。
學的過程挺爽，成果如何他不知道。
如今楊教授親自出的卷子就在眼前，他正好可以借此檢驗這段時間以來的學習成果。
簡單掃過試卷，李銘把視線投入到第一道大題。
“設函數f:[0，1]→R連續，且滿足∫↓0↑1f(x)dx=∫↓0↑1xf(x)dx=⋯=∫↓0↑1x^（n−1）f(x)dx=0，其中 n是給定的正整數。證明：f在(0，1)內至少存在 n個不同的零點。”
題乾很短，但僅僅看完題目，李銘就發現不對勁了。
這道題目雖然還在數學分析一的框架內，但它對知識應用的要求，遠遠超過大一學生的水平。
如果不是這些天李銘在異世界辛苦看書肝經驗，僅憑他之前的數學水平，怕是在第一道題就要折戟沉沙。
‘嘶！’
‘不愧是楊教授親手出的題，第一題就這麼難……’
當然，所謂難是針對普通大一新生。
《數學分析》相關函數、算數符號對於現在的李銘來說，早已和身體一般熟悉。
第一道題甚至不必演草，他就能提筆在試卷答題區作答。
“構造輔助函數。”
“令G(x)=∫↓0↑x(x−t)^（n−1）f(t)dt.”
“顯然。”
“G在[0，1]上 n次可導。”
“並且G^(k)(x)=(n−1)(n−2)⋯”
“利用已知積分條件……”
“應用羅爾定理……可得證。”
很快，第一題證明完畢。
李銘隱約聽到周圍有嘶哈吸氣聲。
無暇環視四周，他繼續推進試卷上第二道大題。
一道多元函數的極值和拉格朗日乘數法。
第三題，矩陣的秩和線性方程組結構解。
第四題，數項級數與函數項級數……
李銘全神貫注答著題。
他卻不知道，在他四周數學院許多學生已經麵部猙獰。
整個身體扭來扭去，恨不得擰成一團。
不是。
這真的是大一新生該做的卷子？
隻能說楊教授不愧是楊教授。
他出的卷子第一題就不是人能做的。
怪不得高師兄會做考前安慰，這種卷子的成績如果被算進學分績，怕不是數院要有一波一波學生掛科。
比如，坐在李銘不遠處的老鄉吳石同學。
他正在審試卷上的第一道大題。
在他眼裡，這張測試卷子上，寫的不是數學分析算子符號，而是有一個個小人在跳舞！
純粹數學？
吳石他好歹也是高考數學148分的學生，現在竟然連試卷上第一道題都做不出來。
不過吳石也有些慶幸。
作為應用數學係的學生，他平時接觸到的數學習題難度有限。
否則他真的要考慮自己適不適合數學院，以及該不該轉院了。
就這樣，時間在相對壓抑的氛圍中流逝。
李銘已經做完試卷上倒數第二道大題。
即便數學能力得到大幅加強，剛剛那道度量空間中的不動點定理也耗費了他大量時間。
而且李銘發現，倒數第二道大題楊教授演都不演了。
直接考察大二學生才會接觸的知識點。
冇提前學過的學生答不了一點。
至於試卷上躺著的最後一道大題……
看到“埃爾德什”四個字，李銘就已經繃緊全身神經。
“考慮埃爾德什猜想：不存在三個或更多連續正整數的乘積是完全冪。”
“本題研究該猜想的第一個非平凡情形：三個連續整數的乘積不可能是一個完全平方數。”
“證明：方程n(n+1)(n+2)=m²冇有正整數解（n，m），並嘗試將證明推廣到四個連續整數。”
題乾很簡潔。
李銘卻不由得放下鋼筆，蓋好筆帽，對著題目陷入深思。
這道題目涉及到的埃爾德什猜想是組合方向的一個經典猜想。
即便楊教授隻要求證明它弱猜想的一種非平凡情形，也遠遠超過普通大學生的能力範疇。
彆說大一學生了，李銘甚至懷疑，就是江越大學求是班的大四學長，也不見得能迅速做出這道題來。
他有理由相信，這是楊教授為階梯教室裡某個天才學生專門留下的題目。
隻是不小心誤傷了正在答題的其他同學。
李銘看著題目，足足思考了五分鐘後，大腦快速運算，才拿起鋼筆開始答題。
“設n(n+1)(n+2)=m²，且n≥1。”
“除可能的公因子2外，n，n+1，n+2兩兩互質。”
“由於乘積為平方，每個素因子的指數為偶數，考慮以下三種情形：”
“一，n為奇數……”
時間一分一秒流逝，隨著李銘終於在試卷末尾寫下“得證”兩個字，屬於他的數學考試告一段落。
看了看試卷上整齊排布的數學算子符號，李銘滿意的點了點頭。
‘卷子整體答得好像還不錯。’
‘瞧瞧這公式，這符號，突出一個數學美。’
‘比起課本習題，有難度的卷子做起來才爽利嘛！’
李銘伸了個懶腰，打算看看考試時間還有多少，以及要不要考慮提前交個卷。
忽然。
視線停留在最後一題題乾上。
一種怪異的感覺湧上心頭。
仿佛有一隻白鴿劃過，李銘腦海中的數學世界被瞬間點亮。
關於楊教授出的“埃爾德什弱猜想”，李銘有了更多自己的想法。
‘如果把我的思考過程繼續延伸，再結合佩爾方程……或許能得出非常有趣的結果。’
這些天在異世界探索、學習，李銘從【科學直感】中得到不少好處。
每次花費10學習幣看完書後，除了獲得知識和學科經驗外，李銘還積累了不少靈感。
冇想到在解答楊教授卷子最後一題時，這些靈感竟突然關聯在一起，爆發出來。
來不及多想，李銘抽出一張空白草稿紙鋪開，提筆把各種思考到的信息一一寫上。
和剛剛解答卷子時幾乎冇有消耗草稿紙不同，此時李銘以一種近乎瘋狂的速度在稿紙上寫下密密麻麻的算子符號。
他隻需要事後好好總結，搭建好數學框架，便能憑借這些信息，寫出一篇足以發刊的論文。